已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

（1）求證：△EGB是等腰三角形

（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小            度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

 

【答案】

（1）略（2）△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小30°時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，此梯形的高為

【解析】（1）根據(jù)題意，即可發(fā)現(xiàn)∠EBG=∠E=30°，從而證明結(jié)論；

（2）要使四邊形ACDE成為以ED為底的梯形，則需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=a精英家教網(wǎng)x2-bx-c經(jīng)過(guò)梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•衢州）如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2-bx-c經(jīng)過(guò)梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆四川德陽(yáng)市中江縣柏樹中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省寧波市江東區(qū)初三學(xué)業(yè)水平抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

三個(gè)全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2-bx-c經(jīng)過(guò)梯形的頂點(diǎn)A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長(zhǎng)分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式．

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