Question

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

解：（1）直線CE與⊙O相切

      理由：連接OE

      ∵OE=OA

∴∠OEA=∠OAE

∵四邊形ABCD是矩形

      ∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD,CD=AB

∴∠DCE+∠DEC=90°, ∠ACB=∠DAC

又∠DCE=∠ACB

∴∠DEC+∠DAC=90°

∵OE=OA

∴∠OEA=∠DAC

∴∠DEC+∠OEA=90°

∴∠OEC=90°

      ∴OE⊥EC

      ∴直線CE與⊙O相切

(2) ∵ ∠B=∠D，∠DCE=∠ACB

      ∴△CDE∽△ABC      ∴ 

      又CD=AB= ，BC=2

      ∴DE=1

      根據(jù)勾股定理得EC=

      又AC==

      設(shè)OA為x,則

                 解得x =

      ∴⊙O的半徑為