Question

如圖，□ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點A、B。
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式。

Answer 1

解：（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴點C的坐標為（4，8），
設拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH=BH=2，
∴點A，B的坐標為A（2，0），B（6，0）；
（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（4，8），
可設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，解得a=-2，
設平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40，
即y=-2x²+16x+8。