如圖，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求證：CD∥AB；(2)求證：△BDE≌△ACE；(3)若O為AB中點，求證：OF=BE．

證明：

(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．

∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．

∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．

　　 在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE

　 (3) ∵△BDE≌△ACE， ∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．

∴∠ACH=90°一∠BCH

　 又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH

∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF

∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH

　 ∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF

　 O為AB中點，OF為△ABE的中位線　

∴OF=BE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD與BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
（1）求證：CD∥AB；
（2）求證：△BDE≌△ACE；
（3）若O為AB中點，求證：OF=
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BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，已知AD與BC相交于點O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，則∠AOC的大小為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD與BC相交于O，OA=OB，AB∥CD
求證：OC=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下題的兩個解答過程，然后回答問題：
如圖，已知AD與BC交于點O，且PC=PD，OA=OB，∠A=∠B．
求證：OP平分∠APB．
（解法一）證明：在△POA和△POB中，
OA=OB
∠A=∠B
OP=OP
，∴△POA≌△POB（SAS）
∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB
（解法二）證明：∵PC=PD…①
∴PC+AC=PD+BD即PA=PB…②
在△POA和△POB中
OA=OB
PA=PB
OP=OP
…③∴△POA≌△POB（SSS）…④∴∠OPA=∠OPB即OP平分∠APB…⑤
問題：（1）解法一：
錯誤
錯誤
 （填“正確”或“錯誤”），若是錯誤的，請你簡述錯誤的原因
根據(jù)SSA不能推出兩三角形全等
根據(jù)SSA不能推出兩三角形全等
；若正確，第二個空格不用回答．
（2）解法二：
錯誤
錯誤
（填“正確”或“錯誤”），若正確，本題到此結(jié)束；
若不正確，在第
②
②
步開始出錯，錯誤原因是
不知道AC=BD
不知道AC=BD
．
（3）請對解法二進(jìn)行更正，或者寫出其它正確的解法也可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《相交線與平行線》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2008•襄陽）如圖，已知AD與BC相交于點O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，則∠AOC的大小為（ ）

A．60°
B．70°
C．80°
D．120°

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