Question

（1）已知矩形的周長為10cm，一邊長為xcm，面積為ycm²，列出用x表示y的函數關系式，求出自變量x取值范圍
（2）在直角坐標系中，有A（-1，2），B（3，2），C（2，3）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）由矩形的周長為10cm，一邊長為xcm，另一邊長為：（5-x）cm，則可列出用x表示y的函數關系式；
（2）根據平行四邊形的性質，分別從AC，BC，AB為對角線，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵矩形的周長為10cm，一邊長為xcm，
∴另一邊長為：（5-x）cm，
∴y=x（5-x）=-x²+5x，（0＜x＜5）；

（2）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
①若以BC為對角線，則CD=AB=4，
∴點D₁的坐標為（6，3），
②若以AC為對角線，則CD=AB=4，
∴點D₁的坐標為（-2，3），
③若以AB為對角線，則AD∥BC，BD∥AC，且AC=BD，AD=BC，
∴點D₁的坐標為（0，1），
∴D（0，1），（6，3），（-2，3）．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．