(2007•濟(jì)寧)如圖,先把一矩形ABCD紙片對(duì)折,設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到△ABE,過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上,得折痕PQ.
(1)求證:△PBE∽△QAB;
(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎?如果相似給出證明,如不相似請(qǐng)說明理由;
(3)如果沿直線EB折疊紙片,點(diǎn)A是否能疊在直線EC上?為什么?

【答案】分析:(1)通過證明∠ABQ=∠PEB,∠BPE=∠AQB=90°,得出△PBE∽△QAB;
(2)證明,即,∠ABE=∠BPE=90°,得出△PBE∽△BAE;
(3)由∠AEB=∠CEB可知A能疊在直線EC上.
解答:(1)證明:據(jù)題意得:PQ⊥AD,
∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°,∠PBE+∠PEB=90°,
∴∠ABQ=∠PEB.
又∵∠BPE=∠AQB=90°,
∴△PBE∽△QAB.

(2)解:△PBE和△BAE相似.
證明:∵△PBE∽△QAB,

∵由折疊可知BQ=PB.
,

又∵∠ABE=∠BPE=90°,
∴△PBE∽△BAE.

(3)解:點(diǎn)A能疊在直線EC上.
由(2)得,△PBE∽△BAE
∴∠AEB=∠CEB,
∴沿直線EB折疊紙片,點(diǎn)A能疊在直線EC上.
點(diǎn)評(píng):掌握?qǐng)D形的變化中翻折變換(折疊問題)的特點(diǎn),考查了相似三角形的判斷和性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)設(shè)PA-PO=m,P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)0<t≤4時(shí),試求出m的取值范圍;
②當(dāng)t>4時(shí),你認(rèn)為m的取值范圍如何?(只要求寫出結(jié)論)

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(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)設(shè)PA-PO=m,P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)0<t≤4時(shí),試求出m的取值范圍;
②當(dāng)t>4時(shí),你認(rèn)為m的取值范圍如何?(只要求寫出結(jié)論)

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(2007•濟(jì)寧)如圖,A,B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn),OA,OB的長(zhǎng)分別是方程x2-14x+48=0的兩根(OA>OB),直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn),P為BC上一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開始沿BC方向移動(dòng).
(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直線BC的解析式;
(3)設(shè)PA-PO=m,P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)0<t≤4時(shí),試求出m的取值范圍;
②當(dāng)t>4時(shí),你認(rèn)為m的取值范圍如何?(只要求寫出結(jié)論)

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(1)求證:BE為⊙O的切線;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直徑.

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