選做題
已知如圖，E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△EDB也為等邊三角形，
（1）圖中全等的三角形是
△ABD≌△CBE
△ABD≌△CBE
；
（2）∠AEB=
105°或150°
105°或150°
時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA為等腰直角三角形，求∠AEB．
分析：（1）根據(jù)SAS即可得出△ABD≌△CBE；
（2）分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出△EDA為等腰直角三角形時(shí)∠AEB的度數(shù)；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ADB=∠CEB，分∠ADE=90°，∠AED=90°，∠DAE=90°三種情況，可分別求出∠ADB的度數(shù)，再代入2∠AEB-∠BEC=40°求出∠AEB．
解答：解：（1）圖中全等的三角形是△ABD≌△CBE；

（2）當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠AEB=90°+60°=150°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠AEB=45°+60°=105°．
故∠AEB=105°或150°時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；

（3）∵△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠CEB，
∴當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，∠ADB=90°+60°=150°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°；
當(dāng)∠AED=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（105°+40°）÷2=72.5°；
當(dāng)∠DAE=90°時(shí)，∠ADB=45°+60°=105°，∠AEB=（150°+40°）÷2=95°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，題中△EDA為等腰直角三角形要分三種情況進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A類）如圖，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分別為E、F．請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況）．
①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BD=CD
求證：BE=CF
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=AC，BE=CF
求證：BD=CD
已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F，BD=CD，BE=CF
求證：AB=AC

（B類）如圖，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫(xiě)出一種情況）．
①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF
已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF
求證：BE=CF

友情提醒：若兩題都做的同學(xué)，請(qǐng)你確認(rèn)以哪類題記分，你的選擇是A類類題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題
已知如圖，△ABC為直角三角形紙片，∠C=90°，AC≤BC，將紙片沿EF折疊，使A點(diǎn)精英家教網(wǎng)落在BC上D點(diǎn)，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，
（1）則∠B=
 
；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

選做題已知如圖，E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△EDB也為等邊三角形。
（1）圖中全等的三角形是______________；
（2）∠AEB= _________ 時(shí)，△EDA為等腰直角三角形；
（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA為等腰直角三角形，求∠AEB。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

選做題
已知如圖，△ABC為直角三角形紙片，∠C=90°，AC⊥BC，將紙片沿EF折疊，使A點(diǎn)落在BC上D點(diǎn)，若△DCE和△FBD都是等腰三角形。
（1）則∠B= _________ ；
（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B。

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