Question

如圖AB是⊙O的直徑，從⊙O外一點C引⊙O切線CD，D是切點，再從C點引割線交⊙O于E、F交BD于G，EF⊥AB于H，已知AB=4，OH=HB，CE=

1

2

EF，則CG=

 

．

Answer 1

分析：連接AD、OE，可得∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，所以，∠CDG=∠CGD，即CD=CG；在△OEB中，0E=2，0H=1，可得，EH=

3

，所以，CE=

3

，CF=3

3

；又CD²=CE×CF，代入即可得出；

解答：解：連接AD、OE，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O切線，
∴∠CDG=∠A，∠A+∠B=∠B+∠HGB=90°，又∠HGB=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，即CD=CG；
∵AB=4，EF⊥AB，OH=HB，
∴在直角△OEH中，OH=1，OE=2，
∴EH=HF=

3

，又CE=

1

2

EF，
∴CE=

3

，CF=3

3

，
又由CD²=CE×CF，
∴CG²=

3

×3

3

，
解得，CG=3．
故答案為3．

點評：本題考查了切線的性質、勾股定理及垂徑定理，熟記其性質定理是解答的基礎，根據題意，得出CD=CG，是正確解答本題的關鍵．