Question

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖(1)的位置時，求證：

①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時，求證：DE＝AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖 　�、佟摺螦DC＝∠ACB＝ 　　∴∠CAD＋∠ACD＝ 　　∴∠BCE＋∠ACD＝ 　　∴∠CAD＝∠BCE 　　∵AC＝BC　　∠ADC＝∠CEB＝ 　　∴△ADC≌△CEB. 　�、凇摺鰽DC≌△CEB 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE 　　(2)如圖∵∠ACB＝∠CEB＝ 　　∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝ 　　∴∠ACD＝∠CBE 　　又∵AC＝BC　　∠ADC＝∠CEB＝ 　　∴△ACD≌△CBE 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE. 　　(3)當MN旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等) 　　∵∠ACB＝∠CEB＝ 　　∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝ 　　∴∠ACD＝∠CBE， 　　又∵AC＝BC，∠ADC＝∠CEB＝ 　　∴△ACD≌△CBE， 　　∴AD＝CE，CD＝BE， 　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD．