Question

如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中，⊙P與⊙Q相外切，且⊙P分別與DA、DC邊相切，⊙Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為

（6-3

2

）cm

．

Answer 1

分析：連接BD，則圓心P、Q在BD上，設(shè)⊙P與正方形的切點(diǎn)為H、G，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，利用切線長(zhǎng)定理和勾股定理求出DP，BQ，DB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PQ的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD，則圓心P、Q在BD上，設(shè)⊙P與正方形的切點(diǎn)為H、G，設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
∵且⊙P分別與DA、DC邊相切，
∴PG⊥AD、PH⊥DC，
又∵PG=PH=R，
∴四邊形GPHD為正方形，
∴DP=

2

PH=

2

R，
同理，BQ=

2

r，
∵AB=AD=3cm，
∴DB=

3 2+3 2

=3

2

，
∴DP+PQ+BQ=BD=3

2

，
即：

2

r+（r+R）+

2

R=3

2

，
∴（

2

+1）（r+R）=3

2

，
PQ=

3 2

2+1

=（6-3

2

）cm．
故答案為：（6-3

2

）cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是圓心距PQ=兩半徑之和．