Question

如圖△ABC與△BDE都是正三角形，且AB＜BD，若△ABC不動，將△BDE繞B點旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系是（　�。�

• A、AE=CD
• B、AE＞CD
• C、AE＜CD
• D、無法確定

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先猜測AE=CD，那么就應(yīng)證明AE和CD所在的三角形全等．當(dāng)有兩個等邊三角形如此排列的時候，可得△CBD≌△ABE，得到一組對應(yīng)角相等，進(jìn)而求得△CBD≌△ABE即可得證．

解答：解：∵△ABC與△BDE都是正三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
∴∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中

BC=AB ∠CBD=∠ABE BD=BE

∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴AE=CD，
故選A．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．