Question

（2004•三明）如圖①是一張眼鏡的照片，兩鏡片下半部分輪廓可以近似看成拋物線(xiàn)形狀．建立如圖②直角坐標(biāo)系，已知左輪廓線(xiàn)端點(diǎn)A、B間的距離為4cm，點(diǎn)A、B與右輪廓線(xiàn)端點(diǎn)D、E均在平行于x軸的直線(xiàn)上，最低點(diǎn)C在x軸上，且與AB的距離CH=1cm，y軸平分BD，BD=2cm．解答下列問(wèn)題：
（1）求輪廓線(xiàn)ACB的函數(shù)解析式；（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）由（1）寫(xiě)出右輪廓線(xiàn)DFE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）輪廓線(xiàn)DFE是拋物線(xiàn)．F是頂點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，根據(jù)待定系數(shù)法就可求出拋物線(xiàn)的解析式．
解答：解：（1）設(shè)左輪廓線(xiàn)ACB的拋物線(xiàn)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
∵A（-5，1），B（-1，1），C（-3，0）
∴
解得：；
∴左輪廓線(xiàn)ACB的拋物線(xiàn)解析式為：y=x²+x+（-5≤x≤-1）（9分）；

（2）由左右兩輪廓線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
又y=（x+3）²，頂點(diǎn)C（-3，0），
∴頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F（3，0）且a₁=，
∴右輪廓線(xiàn)DFE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=（x-3）²，即：y=x²-x+（1≤x≤5）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，難易程度適中．