Question

（本題滿分8分）如圖所示，，，，點(diǎn)是以為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求弧的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（3）若要使點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是________ _.（直接寫出答案）

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）要求弧長(zhǎng)，應(yīng)放在扇形中求，圖中沒(méi)有現(xiàn)成的扇形，故需聯(lián)結(jié)，根據(jù)可求得；（2）圖中有3個(gè)直角，易證得和，故有∽，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得的長(zhǎng)度；（3）可考慮極限情況：當(dāng)與重合時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015041506034481632626/SYS201504150603511447345992_DA/SYS201504150603511447345992_DA.013.png">，，，故，所以，而若要求在的延長(zhǎng)線上，必有，所以.

試題解析：（1）聯(lián)結(jié) 在⊙中，

又

（2）為⊙的直徑 ， ，

又 又 又 又 ∽

又

（3）

考點(diǎn)：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.相似三角形的判定及性質(zhì)；3.極限思想.