Question

（2007•哈爾濱）某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

打折前一次性購(gòu)物總金額	優(yōu)惠措施
不超過(guò)300元	不優(yōu)惠
超過(guò)300元且不超過(guò)400元	售價(jià)打九折
超過(guò)400元	售價(jià)打八折

（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：甲商品總進(jìn)價(jià)+乙商品總進(jìn)價(jià)=2700，根據(jù)此關(guān)系列方程即可求解；
（2）關(guān)系式為：甲商品件數(shù)×（20-15）+乙商品件數(shù)×（45-35）≥750，甲商品件數(shù)×（20-15）+乙商品件數(shù)×（45-35）≤760；
（3）第一天的總價(jià)為200元，打折最低應(yīng)該出270元，所以沒(méi)有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應(yīng)先算出原價(jià)，然后除以單價(jià)，得出數(shù)量．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件，（100-x）件，根據(jù)題意得
15x+35（100-x）=2700
解得x=40
則100-40=60
答：甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設(shè)該商場(chǎng)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)題意得
（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750
（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760
因此，不等式組的解集為48≤a≤50．
根據(jù)題意得值應(yīng)是整數(shù)，所以a=48或a=49或a=50
該商場(chǎng)共有三種進(jìn)貨方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品48件，乙種商品52件；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品49件，乙種商品51件；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品50件，乙種商品50件．

（3）根據(jù)題意得
第一天只購(gòu)買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，
∴200÷20=10件
第二天只購(gòu)買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購(gòu)買乙種商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情況二：購(gòu)買乙種商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可購(gòu)買甲、乙兩種商品10+8=18件或10+9=19件．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．