Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A、點B（-1，0）和點C（5，0），且∠ABO=60度．
（1）該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點D在該函數(shù)圖象上，且與點A這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，寫出點D坐標和四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形OAB中，根據(jù)OB的長，和∠ABO的正切值即可求出OA的長，也就得出了A點的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）已知了拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出拋物線的對稱軸方程和頂點坐標．
（3）在（2）中已經(jīng)求得了拋物線對稱軸方程，在（1）中得出了A點坐標，且A、D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，因此寫出D點坐標并不難．
A、D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，很顯然AD∥BC，但是AD≠BC，因此四邊形ABCD是梯形，根據(jù)拋物線的對稱性可知：四邊形ABCD是個等腰梯形．
解答：解：（1）∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=60°，OB=1
∴AB=2，OA=
∴點A坐標（0，）
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，）、點B（-1，0）和點C（5，0）
∴，
解得
∴該二次函數(shù)的表達式

（2）對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，）．

（3）∵對稱軸為x=2，A（0，）
∴點D坐標（4，）
∴四邊形ABCD為等腰梯形．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識．