已知：如圖，在坡度為i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．

解：延長PQ交直線AB于點H．
∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．
∴設(shè)QH=x，BH=2.4x，
∵BQ=13米，
∴x2+（2.4x）2=132．
∴x=5．
∴QH=5（米），BH=12（米）．
∵AB=8（米），
∴AH=20（米）．
∵tanα=0.75，
∴．
即，
∴PH=15（米）．
∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．
分析：先延長PQ交直線AB于點H，得直角三角形QBH，根據(jù)坡度為i=1：2.4和勾股定理求出QH和BH，從而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，繼而求出香樟樹PQ的高度．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造兩直角三角形根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22．已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知：如圖，在坡度為i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瑤海區(qū)一模）已知：如圖，在大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛(wèi)視發(fā)射塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°，求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）發(fā)射塔BC的高度．（結(jié)果保留為整數(shù)）
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，tan14°≈0.525．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在坡度為i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．

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