【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）△ABC關(guān)于對角線AC的對稱圖形為△AEC，EC、AD交于點F，判斷△ACF的形狀并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，見解析.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)ASA即可判斷；

（2）只要證明∠ACF＝∠CAF，即可判斷．

（1）證明：∵AB∥CD

∴∠BAC＝∠ACD，

∵BC∥AD，

∴∠ACB＝∠CAD，

∵AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA），

（2）∵△ABC與△AEC關(guān)于AC對稱，

∴∠ACB＝∠ACE，

∵AD∥BC，

∠ACB＝∠CAD，

∴∠ACF＝∠CAF，

∴FA＝FC，

∴△ACF是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．

（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面積；

（2）在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（3）點P在y軸上，使PB+PC的長最小，請在y軸上標(biāo)出點P的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點C（2，﹣2），CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E，CA⊥AB，且CA＝AB

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接DE，求證：BD﹣AE＝DE；

（3）如圖3，若點F為（4，0），點P在第一象限內(nèi)，連接PF，過P作PM⊥PF交y軸于點M，在PM上截取PN＝PF，連接PO、BN，過P作∠OPG＝45°交BN于點G，求證：點G是BN的中點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學(xué)．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請完成它的證明過程．

命題6：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．

已知：　 　．

求證：　 　．

證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設(shè)AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

連接DC．

∵　 　，

　 　，

　 　，

∴△ACB≌△DBC　 　

∴∠BDC＝∠CAB　 　．

又∠BDC＞∠CAB　 　．

∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．

∴假設(shè)不成立，即AB＝AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于點.

（1）若，證明：；

（2）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)；若不可以，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線y=x與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D．點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動．過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）．

（1）求點C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

（3）當(dāng)t＞0時，直接寫出點（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以得出下面這個優(yōu)美的等式：

；該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

⑴.請你證明這個等式；

⑵.如果，請你求出 的值.

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同步練習(xí)冊答案