Question

半徑分別為l和2的兩圓⊙O₁與⊙O₂外切，另有半徑為3的⊙O₃同時(shí)與該兩圓相切，則滿足條件的⊙O₃共有

1. A.
   3個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   5個(gè)
4. D.
   6個(gè)

Answer 1

C
分析：結(jié)合題意，可以容易找出兩個(gè)，即位于⊙O₁與⊙O₂圓心所在直線的兩側(cè)，此時(shí)有兩個(gè)圓滿足條件；還有一個(gè)圓是在的圓心和⊙O₁與⊙O₂的圓心位于一條直線上，且均與⊙O₁與⊙O₂外切．故滿足條件的圓只有這三個(gè)．
解答：根據(jù)題意，⊙O₃同時(shí)與該兩圓相切，
分三種情況，①當(dāng)⊙O₃同時(shí)與該兩圓外切時(shí)，
有兩個(gè)符合題意，均為在⊙O₁與⊙O₂圓心所在直線的同側(cè)，
②⊙O₃同時(shí)與該兩圓內(nèi)切時(shí)，只有一個(gè)符合題意；
③當(dāng)⊙3與⊙1內(nèi)切，⊙2外切時(shí)，有兩個(gè)符合題意；
即三個(gè)圓的圓心在一條直線上，⊙O₁與⊙O₂均與⊙O₃內(nèi)切．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)，利用大圓和小圓相切，以及三個(gè)圓之間的關(guān)系式得到大圓圓心和小圓圓心之間的位置關(guān)系．