Question

探索研究：
（1）觀(guān)察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是______；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得②
由②減去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

（1）2，2¹⁸，2ⁿ；

（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S-S=3²¹-1
S=

1

2

(321-1)；

（3）a₁q^n-1，

a1(qn-1)

q-1

．