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定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數值是    ．
【答案】分析：先根據特征數為[2k，1-k，-1-k]求出函數的解析式，再由對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大可知-≥m，故可得出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值．
解答：解：∵函數y=ax2+bx+c的特征數為[2k，1-k，-1-k]，
∴二次函數的解析式為：y=2kx2+（1-k）x-1-k，
∵對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，
∵k為負數，即k＜0，
∴2k＜0，即函數y=2kx2+（1-k）x-1-k表示的是開口向下的二次函數，
∴在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，
∵對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，
∴x=-=-＞0，
∴m≤-=-
∵k＜0，
∴-＞0，
∴-＞，
∵m≤-對一切k＜0均成立，
∴m≤-的最小值，
∴m的最大整數值是m=0．
故答案為：0．
點評：本題考查的是二次函數的性質，根據題意得出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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1
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時，函數圖象的頂點坐標是(
1
2
，-
1
4
)；②當m=-1時，函數在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論m取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有的正確結論有
 
．（填寫正確結論的序號）

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（2012•江干區(qū)一模）定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數值是
0
0
．

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（1）將“特征數”是{1，-4，1}的函數的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數圖象，求這個新函數圖象的解析式；
（2）“特征數”是{0，-
3
3
，
3
}的函數圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數”是{0，-
3
，
3
}的函數圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論：
①當m=-1時，函數圖象的頂點坐標是（
1
2
，4）； 
②當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于
3
2
；
③當m＜0時，函數在x＜
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4
時，y隨x的增大而增大；
④當m≠0時，函數圖象經過x軸上一個定點．  
其中正確的結論有
②③④
②③④
．（只需填寫序號）

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