Question

如圖所示，拋物線(xiàn)m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線(xiàn)m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線(xiàn)n，它的頂點(diǎn)為C_1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A₁.

(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線(xiàn)n的解析式；

(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由；

(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

．解：（1）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為：.

           令，得：.     ∴C（0,1）.

     令，得：.    ∴A（-1,0），B（1,0）

     ∵C與C₁關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，

        ∴拋物線(xiàn)的解析式為： ………4分

（2）四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.              ………5分

  理由：∵C與C₁、A與A₁都關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)，

        ∴,

               ∴四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.         ………8分

（3）令，得：.     ∴C（0,）.

    令，得：,   ∴,

            ∴,                ………9分

     ∴.

     要使平行四邊形AC₁A₁C是矩形，必須滿(mǎn)足,

    ∴，    ∴，

    ∴.

          ∴應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式.             ………10分

 

解析:略