Question

有兩條拋物線y=x²-3x，y=-x²+9，通過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線，分別交這兩條拋物線于點(diǎn)A和B，當(dāng)t在0到3的范圍內(nèi)變化時(shí)，求線段AB的最大值．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線即為直線x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，可求A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差得線段AB長(zhǎng)的表達(dá)式，求表達(dá)式的最大值即可．

解答：解：將直線x=t，代入y=x²-3x，y=-x²+9中，得
A和B的縱坐標(biāo)分別為t²-3t，-t²+9，
∴AB=(-t2+9)-(t2-3t)=-2t2+3t+9=-2(t-

3

4

)2+

81

8

，
∴當(dāng)t=

3

4

時(shí)，線段AB取得最大值

81

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意表示線段AB的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．