Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）把B（2，-4）代入反比例函數(shù) ，
得到：-4=，解得m=-8．
故所求反比例函數(shù)關(guān)系式為：
∵點A（-4，n）在反比例函數(shù)的圖象上
∴，n=2
∴點A的坐標為（-4，2）
由點A（-4，2）和點B（2，-4）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴，
解得 ．
∴反比例函數(shù)的解析式為 ，
一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）由圖象可得，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值得x的取值范圍是：x＞2或-4＜x＜0．

（3）根據(jù)（1）中的直線的解析式y(tǒng)=-x-2．且直線與x軸相交于點C，則令y=0
則x=-2，
即直線與x軸的交點C的坐標是（-2，0）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=
分析：（1）因為A（-4，n）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點，利用待定系數(shù)法，將點B（2，-4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k的值，再將A的橫坐標代入，求出A的縱坐標，然后將A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b，組成二元一次方程組，求出一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）根據(jù)圖象，觀察一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，從而確定x的取值范圍．
（3）求出交點C的坐標，S_△AOB=S_△AOC+S_△COB．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，主要熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．掌握數(shù)形結(jié)合的思想．