Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；
（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時，求出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（4，0），B（1，3）代入y=ax2+bx得 ，解得 ，

所以拋物線解析式為y=﹣x2+4x

（2）解：當(dāng)y=3時，﹣x2+4x=3，解得x1=1，x2=3，則C點坐標(biāo)為（3，3），

所以△ABC的面積= ×2×3=3

（3）解：作PQ⊥BH，如圖，設(shè)P（m，﹣m2+4m）

∵S△ABH+S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP，

∴ ×3×3+ （3+m﹣1）×（m2﹣4m）= ×（m﹣1）×（3+m2﹣4m）+6，

整理得m2﹣5m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，

∴P點坐標(biāo)為（5，﹣5）．

【解析】（1）把A點和B點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式；（2）計算函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到C點，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積；（3）作PQ⊥BH，如圖，設(shè)P（m，﹣m2+4m），則利用S△ABH+S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP可得到關(guān)于m的方程，然后解方程求出m即可得到P點坐標(biāo)．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．