如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；

(1) ;(4分);(2)作圖正確2分,N(1,-1)(2分);

解析試題分析：（1）由題意分析可知，本題中把A（4，0），C（0，－4）代入得到
b=-1，c=-4，故所得拋物線解析式是
（2）由題意可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,0），根據(jù)題意可知，設(shè)該圓的解析式是
因?yàn)樵搱A是外接圓，所以經(jīng)過A,B,C，所以可以求得a=1，b=-1
故是(1,-1)
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m+3）x+
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（m+1）．
（1）小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請(qǐng)給予說明．
（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的長(zhǎng)度為2，求此拋物線的解析式．
（3）如圖，（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線y=x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．問在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P精英家教網(wǎng)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出該平行四邊形的面積；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n拋物線y=-x2+bx+c．的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，B為y軸拋物線的交點(diǎn)，若P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣誠(chéng)仁中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知m，n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n拋物線y=-x2+bx+c．的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，B為y軸拋物線的交點(diǎn)，若P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省九年級(jí)5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)（0，－4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用直尺和圓規(guī)作出△ＡＢＣ的外接圓⊙M，（不寫作法，保留作圖痕跡），并求⊙M的圓心M的坐標(biāo)；

 

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