Question

已知，矩形ABCD中，E在AB上，把△BEC沿CE對折．使點B剛好落在AD上F處，若AB=8，BC=10，則折痕CE的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理計算出BF=6，
則AF=4，設(shè)DE=x，則AE=8-x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，根據(jù)勾股定理求出EC即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，
∵沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的點F處，
∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，
∴BF=

102-82

=6，
∴AF=AB-BF=4，
設(shè)DE=x，則AE=8-x，EF=x，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，
∴EC=

52+102

=5

5

，
故答案為5

5

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和余弦的定義．