Question

【題目】某集團(tuán)購(gòu)買(mǎi)了150噸物資打算運(yùn)往某地支援，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛汽車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）

車(chē)型	甲	乙	丙
汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）	1000	1200	1500

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)24000元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各多少輛？

（2）若該集團(tuán)決定用甲、乙、丙三種汽車(chē)共18輛同時(shí)參與運(yùn)送，請(qǐng)你寫(xiě)出可能的運(yùn)送方案，并幫助該集團(tuán)找出運(yùn)費(fèi)最省的方案（甲、乙、丙三種車(chē)輛均要參與運(yùn)送）．

Answer 1

【答案】（1）需甲種車(chē)型6輛，乙種車(chē)型15輛；（2）可能的運(yùn)送方案有兩種：方案一，需甲種車(chē)型4輛，乙種車(chē)型5輛，丙種車(chē)型9輛；方案二，需甲種車(chē)型2輛，乙種車(chē)型10輛，丙種車(chē)型6輛．方案二的運(yùn)費(fèi)最省，運(yùn)費(fèi)為23000元．

【解析】

（1）設(shè)需甲種車(chē)型x輛，乙種車(chē)型y輛，然后根據(jù)物資總重量和總運(yùn)費(fèi)建立方程組，求解即可得；

（2）設(shè)需甲種車(chē)型a輛，乙種車(chē)型b輛，則需丙種車(chē)型輛，再根據(jù)總重量得出關(guān)于a、b的等式，然后根據(jù)正整數(shù)性求出a、b的值，最后根據(jù)汽車(chē)費(fèi)用表求解即可．

（1）設(shè)需甲種車(chē)型x輛，乙種車(chē)型y輛

由題意得：

解得：

答：需甲種車(chē)型6輛，乙種車(chē)型15輛；

（2）設(shè)需甲種車(chē)型a輛，乙種車(chē)型b輛，其中a、b為正整數(shù)，則需丙種車(chē)型輛

由題意得：

整理得：，即

均為正整數(shù)

或

①當(dāng)時(shí)，，

則總運(yùn)費(fèi)為（元）

②當(dāng)時(shí)，，

則總運(yùn)費(fèi)為（元）

綜上，可能的運(yùn)送方案有兩種：方案一，需甲種車(chē)型4輛，乙種車(chē)型5輛，丙種車(chē)型9輛；方案二，需甲種車(chē)型2輛，乙種車(chē)型10輛，丙種車(chē)型6輛．方案二的運(yùn)費(fèi)最省，運(yùn)費(fèi)為23000元．