作業(yè)寶如圖，已知一等腰梯形，其底為a和b，高為h
（1）在梯形的對稱軸上求作點P，使從點P看兩腰的視角為直角；
（2）求點P到兩底邊的距離；
（3）在什么條件下可作出P點？

解：（1）以CD為直徑做半圓交MN與點P，即為所求；

（2）設(shè)P到BC的距離為PN=x，
則：CD2=PD2+PC2=（MD2+MP2）2+（PN2+NC2）=+（h-x）2+x2+，
又CD2=MN2+=h2+，
∴+（h-x）2+x2+=h2+．
整理得4x2-4hx+ab=0，
解得：PM=x=；

（3）求作P點的作圖是否可以實現(xiàn)，顯然取決于方程4x2-4hx+ab=0是否有實數(shù)解，
即取決于△=16（h2-ab），
當(dāng)h2＞ab時，△＞0，即可以作出兩點，
當(dāng)h2=ab時，△=0，即可以作出一點，
當(dāng)h2＜ab時，△＜0，作圓不能實現(xiàn)．
分析：（1）從點P看兩腰的視角為直角即∠DPC為直角即P在以CD為直徑的圓上；
（2）可設(shè)P到BC的距離為PN=x，在△CDP中，CD2=PD2+PC2，由勾股定理可求出P到BC底邊的距離；
（3）P點的作圖是否可以實現(xiàn)，顯然取決于方程4x2-4hx+ab=0是否有實數(shù)解，即取決于△=16（h2-ab），
點評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵將問題與圓結(jié)合，利用圓的性質(zhì)特點解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鞍山一模）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向點A運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
問：①當(dāng)點P在B→A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；
②在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一點，且EA=ED，求證：EB=EC
（2）請你將（1）中的“等腰梯形”改為另一種四邊形，其余條件不變，使結(jié)論“EB=EC”仍然成立，再根據(jù)改編后的問題畫圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•閔行區(qū)一模）如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動點P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點E，過點E作EF∥BC，交CD于點F，射線PF交BC的延長線于點G，設(shè)DP=x．
（1）求的值．
（2）當(dāng)點P運動時，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個四邊形的面積S．
（3）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•南崗區(qū)一模）如圖，已知⊙O是梯形ABCD的外接圓，AB∥DC，點P為的中點，連接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分別交CD于E、F．
（1）寫出圖中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）選出一個等腰三角形進(jìn)行證明．

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同步練習(xí)冊答案