Question

已知1+2+3+…+n的和的個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是0，百位數(shù)字不是0，求n最小值．

Answer 1

設(shè)1+2+3+…+n=100a+10b+c，
由題意可知：b=0，c=3，
即1+2+3+…+n=100a+3，
∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

=100a+3，
∴n（n+1）=200a+6，
∵兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘，個(gè)位數(shù)為6的只有自然數(shù)的個(gè)位是2和3或7和8．
∴n的個(gè)位數(shù)可能是2，7，
當(dāng)n=12時(shí)，

n(n+1)

2

=78（不合題意，舍去），
當(dāng)n=17時(shí)，

n(n+1)

2

=153（不合題意，舍去），
當(dāng)n=22時(shí)，

n(n+1)

2

=253（不合題意，舍去），
當(dāng)n=27時(shí)，

n(n+1)

2

=378（不合題意，舍去），
當(dāng)n=32時(shí)，

n(n+1)

2

=528（不合題意，舍去），
當(dāng)n=37時(shí)，

n(n+1)

2

=703（不合題意，舍去）．
∴n最小的值是37．