如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC,CD=4.
(1)求AD的長;
(2)求梯形ABCD的面積.
分析:(1)由在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,易證得△ABD是等腰三角形,由BD⊥DC,∠ABC=60°,易證得梯形ABCD是等腰梯形,繼而求得答案;
(2)首先過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,易求得BC的長,然后由勾股定理,可求得DE的長,繼而求得答案.
解答:解:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABC=60°,
∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC=30°.
又∵BD⊥DC,
∴∠C=60°.
∴∠ABC=∠C.
∴AB=CD=4.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3.
∴AD=AB=4;

(2)過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,
在Rt△DBC中,∠1=30°,
∴BC=2CD=8.
在Rt△DEC中,∠C=60°,
∴∠4=30°.
∴EC=
1
2
CD=2.
∴DE=
CD2-EC2
=2
3

∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)•DE=12
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,則該梯形的高DE等于
 
.(結(jié)果不取近似值).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合),EF∥BD交AC于點(diǎn)F,EG∥AC交BD于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形EFOG的周長等于2 OB;
(2)請(qǐng)你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明.

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27、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中點(diǎn),DM,CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線?說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,CD=2,sinA=
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求梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,連接DE,AC.
(1)填空:
CD
+
DE
=
CE
CE
BC
-
BA
=
AC
AC

(2)求作:
AB
+
AD

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