如圖,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
(1)∵CD=CO ∠OCD=60° ∴△COD是等邊三角形 3分 (2)當(dāng)∠=150°時(shí),∠ADC=150° ∠ADO=∠ADC-∠ODC=90° ∴∠AOD是直角三角形 5分 (3)設(shè)∠BOC為°,則∠ADO=-60° ∠AOD=190°- ∠OAD=50° ①當(dāng)∠AOD=∠ADO即-60=190-,=125°時(shí)△AOD是等腰三角形 7分 、诋(dāng)∠OAD=∠ODA時(shí),即-60°=50°,=110°時(shí)△AOD是等腰三角形 9分 、郛(dāng)∠AOD=∠OAD時(shí),即190°-=60°,=140°時(shí)△AOD是等腰三角形 11分 當(dāng)∠=125°或110°或140°時(shí),△AOD是等腰三角形 12分 |
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