Question

如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．

（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

Answer 1

解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為

由已知：當(dāng)時(shí)　

即

表達(dá)式為

（或）

（2）（3分）令

（舍去）．

足球第一次落地距守門(mén)員約13米．

（3）（4分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為

根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線(xiàn)向下平移了2個(gè)單位）

解得

（米）．

解法二：令

解得（舍），

點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0）．

設(shè)拋物線(xiàn)為

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

解得：（舍去），

令

（舍去），

（米）．

解法三：由解法二知，

所以

所以

答：他應(yīng)再向前跑17米．