Question

已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6
（1）如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；
（2）如圖2，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．
①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A₁B₁C₁與△ABC全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）
②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）．

Answer 1

解：（1）①∵△AMN∽△ABC，
∴=
∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=2，
∴AM=，
∵BC=6，
∴MN=3；
②∵△AMN∽△ACB，
∴=，
∵BC=6，AC=4，AM=，
∴MN=1.5；

（2）①如圖所示：

②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．

分析：（1）作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，利用三角形的中位線定理可得MN的長；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的長；
（2）①AC為兩直角邊長為4，8的直角三角形的斜邊，2為兩直角邊長為2，4的兩直角三角形的斜邊；
②以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況．