Question

如圖，將邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄分別是正方形的中心，則前5個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：過(guò)點(diǎn)A₁分別作正方形兩邊的垂線A₁D與A₁E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A₁D=A₁E，四邊形A₁EA₂D是正方形，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA₁D=∠CA₁E，然后利用“角邊角”證明△A₁BD和△A₁CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，同理可求所有陰影部分的面積都是正方形的面積的，然后根據(jù)正方形的面積列式計(jì)算即可．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A₁分別作正方形兩邊的垂線A₁D與A₁E，
∵點(diǎn)A₁是正方形的中心，
∴A₁D=A₁E，四邊形A₁EA₂D是正方形，
∴∠BA₁D+∠BA₁E=90°，
又∵∠CA₁E+∠BA₁E=90°，
∴∠BA₁D=∠CA₁E，
在△A₁BD和△A₁CE中，，
∴△A₁BD≌△A₁CE（ASA），
∴△A₁BD的面積=△A₁CE的面積，
∴陰影部分的面積=正方形A₁EA₂D的面積=×1²=，
同理可求，每一個(gè)陰影部分的面積都是正方形面積的，為，
∴重疊部分的面積和=×4=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．