Question

如圖，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=23°，∠O=25°，則∠C的大小是

1. A.
   21度
2. B.
   24度
3. C.
   27度
4. D.
   48度

Answer 1

C
分析：根據“對八字形圖形”的特點，以及角平分線的定義，得到∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC，∠A+∠ABQ=∠O+∠ADC，然后整理并代入數據計算即可求解．
解答：∵DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABQ，∠CDH=∠ADC，
又∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC①，
∠A+∠ABO=∠O+∠CDH②，
②×2-①得，∠A=2∠O-∠C，
∵∠A=23°，∠O=25°，
∴∠C=2×25°-23°=27°．
故選C．
點評：本題主要考查了“對八字圖形”的計算以及角平分線的定義，利用好對八字圖形的對頂角相等是解題的關鍵，也是解題的突破口．