在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長是關于x的方程x2-mx+3m+6=0的兩個實數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）計算sinA+sinB+sinA•sinB．
（1）如圖，設AC=x1，BC=x2，
由題意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．

（2）sinA+sinB+sinAsinB=
x2
10
+
x1
10
+
x2
10
×
x1
10

=
x1+x2
10
+
x1x2
100

由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
x1+x2
10
+
x1x2
100
=
14
10
+
48
100
=
47
25
．
練習冊系列答案
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（1）（x1-3）（x2-3）；
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．

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A．3B．2C．-2．D．-3．

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