Question

（1）找規(guī)律：
（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1；
（m-1）（m⁴+m³+m²+m+1）=m⁵-1；
（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=

m⁶

-1；
…
（

m-1

）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=

mⁿ-1

；
在上面空白處填空．
根據(jù)你找的規(guī)律計(jì)算：2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹
（2）三角表示3abc，方框表示-4x^yw^z，求×．

Answer 1

分析：（1）此題為規(guī)律題，根據(jù)給出的規(guī)律可得（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；再令m=2，變換代入公式求得結(jié)果；
（2）此題只需根據(jù)題中的三角和方框向整式的轉(zhuǎn)化，將需求解的圖形轉(zhuǎn)化后運(yùn)算即可．

解答：解：（1）由給出的各等式不難看出以下規(guī)律：（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ-1；
令m=2，則（1+2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹）（2-1）=2¹⁰⁰-1；
故2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹=2¹⁰⁰-2；
（2）由題意得：表示3×3mn=9mn；表示-4n²m⁵；
故×=9mn×（-4n²m⁵）=-36m⁶n³．

點(diǎn)評：本題結(jié)合規(guī)律及圖形轉(zhuǎn)換考查了整式的混合運(yùn)算，比較新穎，有一定的趣味性．