如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中:①abc>0;②a+b+c>0;③4a-2x+c>0;④當x>1時,y隨著x的增大而增大.正確的說法個數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:根據(jù)拋物線的開口向上,對稱軸在y軸的右邊,與y軸的交點在y的負半軸上即可求出a、b、c的正負,即可判斷①;根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標即可判斷②;把x=-2代入拋物線即可判斷③;求出拋物線的對稱軸,根據(jù)圖象即可判斷④.
解答:解:∵拋物線的開口向上,對稱軸在y軸的右邊,與y軸的交點在y的負半軸上,
∴a>0,->0,c<0,
即b<0,
∴abc>0,
∴①正確;
根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的交點坐標是(-1,0),(3,0),
∴當x=1時,y<0
∴當x=1時a+b+c<0,
∴②錯誤;
把x=-2代入拋物線得:4a-2b+c>0,
∴③正確;
對稱軸是直線x=1,
根據(jù)圖象當x>1時,y隨x的增大而增大,
∴④正確;
∴正確的個數(shù)有3個.
故選C.
點評:本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應用,主要考查學生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運用,同時也考查了學生觀察圖象的能力,本題是一道比較典型的題目,具有一定的代表性,還是一道比較容易出錯的題目.
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-2<x<1

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0.

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-1≤x≤2

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x1=-1
x1=-1
x2=5
x2=5

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