Question

（1）已知a+b=-3，ab=1，求

a b

+

b a

的值．
（2）已知x²-3x+1=0，求

x2+ 1 x2 -2

的值．

Answer 1

分析：（1）將原式化為

a

b

和

b

a

，再通分，然后將a+b=-3，ab=1直接代入求值即可；
（2）將原式化為

(x- 1 x )2

，再化為

( x2-1 x )2

，然后將x²-3x+1=0，變形為x²=3x-1，代入求值即可．

解答：解：（1）原式=

-a

-b

+

-b

-a

=

-(a+b)

ab

=3；

（2）∵x²-3x+1=0，變形為x+

1

x

=3，
∴原式=

(x- 1 x )2

=

(x+ 1 x )2-4

=

9-4

=

5

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值，利用整體思想是解答此題的關鍵，要熟悉完全平方公式．