Question

（2003•南寧）如圖，P是線段AB上一點，△APC與△BPD是等邊三角形，請你判斷AD與BC相等嗎？并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】分析：先利用等邊三角形的性質(zhì)得到全等判定的相關(guān)條件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，證明△APD≌△CPB，所以AD=BC．
解答：解：AD=BC．
證明如下：
∵△APC與△BPD是等邊三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
∴△APD≌△CPB．
∴AD=BC．
點評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法與性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．