Question

點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b-2）²=0
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）如圖1 點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=

1

2

x-5的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=

1

2

BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM-

3

4

BN的值不變；②

1

2

PM+

3

4

BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：應(yīng)用題

分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出AB的長(zhǎng)；
（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，由PA+PB=

1

2

BC+AB確定出P位置，即可做出判斷；
（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PA=n+3，PB=n-2，根據(jù)條件就可以表示出PM=

n+3

2

，BN=

2

3

×（n-2），再分別代入①PM-

3

4

BN和②

1

2

PM+

3

4

BN求出其值即可．

解答：解：（1）∵|a+3|+（b-2）²=0，
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2，
∴AB=|-3-2|=5．
答：AB的長(zhǎng)為5；
（2）∵2x+1=

1

2

x-5，
∴x=-4，
∴BC=6．
設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是m，
∵PA+PB=

1

2

BC+AB，
∴|m+3|+|m-2|=

1

2

×6+5，
令m+3=0，m-2=0，
∴m=-3或m=2．
當(dāng)m≤-3時(shí)，
-m-3+2-m=8，
m=-4.5；
當(dāng)-3＜m≤2時(shí)，
m+3+2-m=8，（舍去）；
當(dāng)m＞2時(shí)，
m+3+m-2=8，
m=3.5．
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4.5或3.5；
（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，
∴PA=n+3，PB=n-2．
∵PA的中點(diǎn)為M，
∴PM=

1

2

PA

n+3

2

．
N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，
∴BN=

2

3

PB=

2

3

×（n-2）．
∴PM-

3

4

BN=

n+3

2

-

3

4

×

2

3

×（n-2），
=

5

2

（不變）．
②

1

2

PM+

3

4

BN=

n+3

4

+

3

4

×

2

3

×（n-2）=

3

4

n-

1

4

（隨P點(diǎn)的變化而變化）．
∴正確的結(jié)論是：PM-

3

4

BN的值不變，且值為2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，去絕對(duì)值的運(yùn)用，解答時(shí)了靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求解是關(guān)鍵．