Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】130°

【解析】

試題分析：由DE∥BC，根據平行線的性質可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根據角平行線的性質可設∠CBD=α，則∠AED=2α，通過角的計算得出α=25°，再依據互補角的性質可得出結論．

解：∵DE∥BC，

∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，

設∠CBD=α，則∠AED=2α．

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，

∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，

解得：α=25°．

又∵∠BED+∠AED=180°，

∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．