【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_____

【答案】

【解析】

分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進而可得到BF的長度;結合題意可知FE=BE=EC,進而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可

如圖,連接BF.

∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,

∴BF⊥AE,BE=EF.

∵BC=6,點E為BC的中點,

∴BE=EC=EF=3

根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE

代入數(shù)據(jù)求得AE=5

根據(jù)三角形的面積公式

得BH=

即可得BF=

由FE=BE=EC,

可得∠BFC=90°

再由勾股定理有BC-BF=CF

代入數(shù)據(jù)求得CF=

故答案為

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

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【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元，已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次采購的數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍.

（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？

（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.為出口需要，所有采購的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橫坐標為a的點 A在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（1）設，點（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設函數(shù) ，的圖像相交于點，點的橫坐標為，△的面積為16，求 的值；

（3）設，如圖②，過點作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點一定在函數(shù)的圖像上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運動，那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：


甲

乙

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．

（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應分別購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC邊上的中線AD的取值范圍。

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：

①延長AD到Q，使得DQ＝AD；

②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三邊關系可得4<AQ<14，則AD的取值范圍是_____________。

感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構造全等三角形，把分散的己知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中。

（2）請你寫出圖1中AC與BQ的位置關系并證明。

（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關系并加以證明。

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