Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	極差	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70			2
英語(yǔ)	88	82	94	85	76	18	85

（1）填寫表格中的空檔；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好．請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？

Answer 1

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差,算術(shù)平均數(shù),極差

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，求出極差；根據(jù)平均數(shù)的定義求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出標(biāo)準(zhǔn)差即可；
（2）根據(jù)所給的公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成績(jī)-平均成績(jī)）÷成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差，代入進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可．

解答：解：（1）這組數(shù)據(jù)的最大值是72，最小值是68，
則極差是72-68=4；
數(shù)學(xué)的平均分是：（71+72+69+68+70）÷5=70（分）；
∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是85分，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是：

1

5

[（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]=36，
∴標(biāo)準(zhǔn)差是：6．
故答案為：4，70，6．
（2）∵數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分是（71-70）÷

2

=

2

2

，
英語(yǔ)標(biāo)準(zhǔn)分是：（88-85）÷6=

1

2

，
∴數(shù)學(xué)更好．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)、方差、極差和標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)、方差、極差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式，標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；
注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．