Question

我市某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株24元，乙種樹(shù)苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%．
（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？
（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，”和“購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用21000元”，列出方程組求解．
（2）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹(shù)苗的成活率不低于88%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹(shù)苗的取值范圍．
（3）再根據(jù)題意列出購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則乙種樹(shù)苗y株，由題意得：

x+y=800 24x+30y=21000

解得

x=500 y=300

答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗500株，乙種樹(shù)苗300株．
（2）設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)z株，由題意得：
85%z+90%（800-z）≥800×88%，
解得z≤320．
答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)320株．
3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為m，則
m=24z+30（800-z）=24000-6z，
在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小
所以當(dāng)z=320時(shí)，m取得最小值，其最小值為24000-6×320=22080元
答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗320株，乙種樹(shù)苗480株，即可滿(mǎn)足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為22080元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是求這批樹(shù)苗的成活率不低于88%時(shí)，甲種樹(shù)苗的取值范圍．