Question

為加快揚(yáng)泰機(jī)場(chǎng)建設(shè)，市政府決定新修一條機(jī)場(chǎng)公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程．如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成．
（1）問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）現(xiàn)在要求提前3個(gè)月完成機(jī)場(chǎng)公路建設(shè)，甲乙合作施工幾個(gè)月，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，才能按要求完工？

Answer 1

分析：（1）設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需x個(gè)月，則甲修好這條公路需x個(gè)月，乙修好這條公路需（x+6）個(gè)月，由題意可得等量關(guān)系：甲4個(gè)月的工作量+乙x月的工作量=總工作量1，根據(jù)等量關(guān)系可得方程

1

x

×4+

1

x+6

×x=1，解方程可得原來(lái)規(guī)定修好這條公路需幾個(gè)月；
（2）設(shè)甲乙合作施工y個(gè)月，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，才能按要求完工，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲乙合干y個(gè)月的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)施工（12-y-3）個(gè)月的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解可得答案．

解答：解：（1）設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需x個(gè)月，則甲修好這條公路需x個(gè)月，乙修好這條公路需（x+6）個(gè)月，由題意得：

1

x

×4+

1

x+6

×x=1，
解得：x=12，
答：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需12個(gè)月；

（2）設(shè)甲乙合作施工y個(gè)月，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，才能按要求完工，由題意得：
（

1

12

+

1

12+6

）y+

1

12+6

×（12-3-y）=1，
解得：y=6，
答：甲乙合作施工6個(gè)月，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，才能按要求完工，．

點(diǎn)評(píng)：此題主要分式方程的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．此題用到的公式是：工作效率×工作時(shí)間=工作量．