Question

7．在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”
【提出問題】三個有理數a、b、c滿足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值．
【解決問題】
解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．
①當a，b，c都是正數，即a＞0，b＞0，c＞0時，
則：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac$+$\frac{c}{c}$=1+1+3；②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a＞0，b＜0，c＜0，
則：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{-b}$+$\frac{-c}{c}$=1-1-1=-1
所以：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值為3或-1．
【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：
（1）三個有理數a，b，c滿足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）；
（2）根據絕對值的意義和a＜b，確定a、b的值，再計算a+b．

解答 解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，
①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時，
則：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{-a}{a}$+$\frac{-b}$+$\frac{-c}{c}$=-1-1-1=-3；
②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，
則$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=-3，b=1或-1，
則a+b=-2或-4．

點評 本題主要考查了絕對值的意義、分類討論的思想方法．能不重不漏的分類，會確定字母的范圍和字母的值是關鍵．