Question

已知甲、乙、丙三人．甲單獨做一件工作的時間是乙丙兩人合作做這件工作所用時間的a倍，乙獨做這件工作是甲丙兩人合作做這件工作的b倍．求丙單獨做這件工作是甲乙兩人合作做這件工作所需時間的幾倍？

Answer 1

分析：等量關(guān)系為：甲工作效率×a=乙丙工作效率之和；乙工作效率×b=甲丙工作效率之和，把相關(guān)數(shù)值代入所得三元一次方程組，用其中一個未知數(shù)表示出另兩個未知數(shù)，進而讓工作總量1除以丙的工作效率得到丙單獨完成的時間，讓工作總量1除以甲乙兩人合作做這件工作的工效求得甲乙合作的時間，相除即可．

解答：解：設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別是x，y，z

ax=y+z by=x+z

把z當(dāng)作已知數(shù)，解這個二元一次方程組得 x=

b+1

ab-1

z；y=

a+1

ab-1

z；
∴x+y=

a+b+2

ab-1

z，
∴丙單獨做這件工作的時間是乙甲合作這件工作的

1

z

÷

ab-1

(a+b+a)z

=

a+b+2

ab-1

倍．
答：丙單獨做這件工作的時間是乙甲合作這件工作的

a+b+2

ab-1

倍．

點評：考查三元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)工作效率得到2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；用一個未知數(shù)表示出其余兩個未知數(shù)是解決本題的突破點；用到的知識點為：工作時間=工作總量÷工作效率．