Question

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．請(qǐng)問△ABE與△AD′F全等嗎？說明理由．

Answer 1

答：△ABE與△AD′F全等，．
證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠DCB=∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BCD=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中，
，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，以及圖形的翻折變換，關(guān)鍵是找準(zhǔn)翻折以后的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．