Question

15．如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同學(xué)觀察圖形后分別說了自己的觀點．
甲：∠AOB=∠COD；
乙：∠BOC+∠AOD=180°；
丙：∠AOB+∠COD=90°；
�。簣D中小于平角的角有6個．
其中觀點正確的有（　　）

• A． 甲、乙、丙
• B． 甲、丙、丁
• C． 乙、丙、丁
• D． 甲、乙、丁

Answer 1

分析 根據(jù)垂直定義得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐個進行判斷即可．

解答 解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°．
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC．
∴∠AOB=∠COD．
∴甲同學(xué)說的正確；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，
∴乙同學(xué)說的正確；
∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同學(xué)說的錯誤；
∵圖中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6個，
∴丁同學(xué)說的正確．
故選：D．

點評 本題考查了余角、補角的定義和角的有關(guān)推理的應(yīng)用，能正確進行推理是解此題的關(guān)鍵．